Osnovno šolo in gimnazijo je obiskoval v rodnem Varaždinu. V letih 1924–1928 je študiral naravoslovje (kemijo, fiziko in matematiko) na Filozofski fakulteti Vseučilišča v Zagrebu in 1934 doktoriral iz kemije z disertacijo O reakciji glioksala z rezorcinom. Leta 1928 se je zaposlil kot demonstrator in nato asistent na Inštitutu za medicinsko kemijo Medicinske fakultete v Zagrebu, leta 1937 pa kot univerzitetni asistent na Inštitutu za farmakologijo in toksikologijo Medicinske fakultete. Leta 1940 je bil imenovan za izrednega, leta 1943 za rednega profesorja medicinske kemije na Veterinarski fakulteti v Zagrebu, kjer je osnoval Zavod za kemijo in biokemijo. V letih 1952–1954 je bil dekan oz. prodekan te fakultete.
Za časa službovanja na Medicinski fakulteti je Režek med drugim objavil več razprav s področja eksperimentalne balneologije. Preučeval je obstojnost sestave zdravilnih mineralnih vod iz Rogaške Slatine. Leta 1931 je v Rogaški Slatini uredil laboratorij za medicinsko-kemijske analize, ga vodil in v njem ob poletjih deloval naslednjih šest let. Raziskoval je vpliv pitja zdravilne mineralne vode na organizem in vpliv delovanja CO² ob kopanju v njej. Obenem je raziskoval zgodovino zdraviliškega kraja. Leta 1937 je objavil izčrpno monografijo Iz prošlosti vrela mineralnih voda Rogaške Slatine. Po vojni je veliko pozornosti posvečal problemu upadanja količin ter nihanju v kemijski sestavi mineralnih vod. Pripomogel je, da so leta 1952 mineralno vodo začeli iskati z globinskim vrtanjem in s tem rešili problem usihajočih starih vrelcev.
O najstarijim kemijskim analizama ljekovitih mineralnih voda Rogaške Slatine, 1932
Iz prošlosti vrela mineralnih voda Rogaške Slatine, 1937
Prilog poznavanju mineralnih voda Rogaške Slatine: radovi na izvorištu u vremenu između god. 1935 i 1938, odnosno 1945, 1947
Rogaška Slatina: na starih slikah, fotografijah, zemljevidih, spomenikih in kozarcih, 1964
Čoh, A. in Čoh, V. Naravna mineralna voda Donat Mg: ob jubileju stoletnice. Ljubljana: Droga Kolinska, Živilska industrija, 2008, str. 232.
Režek, A. Rogaška Slatina: na starih slikah, fotografijah, zemljevidih, spomenikih in kozarcih. Rogaška Slatina: Zdraviliški svet, 1964.