Rojen je bil v Arclinu pri Vojniku v kmečki družini. Po maturi v Ljubljani je leta 1912 nadaljeval s študijem tehnike v Gradcu in ga dokončal v Pragi. Kot inženir se je najprej zaposlil na direkciji za gradnjo železnic v Beogradu, nato ga je poklicna pot vodila v Brno, še enkrat v Beograd, nato v Prekmurje in Ljubljano. V Celje je prišel leta 1926, ko je tu dobil zaposlitev kot mestni inženir.
Blaž Pristovšek je večino svojega življenja posvetil urejanju in razvoju mesta Celja, zlasti urbanističnemu in komunalnemu, je pa tudi pripomogel, da je bilo Celje med najlepše urejenimi slovenskimi mesti. Bil je namreč vodja mestnega stavbnega urada (kasneje tehničnega oddelka mestne občine), imel je naziv stavbnega svetnika. Bil je pravzaprav prvi mestni urbanist. V njegov resor so spadali uprava mestnega vodovoda, gradbeno-policijski nadzor v ožjem mestnem gradbenem okolišu in pomembnejša konceptna dela tehničnega oddelka. Med drugim je izdelal načrte za regulacijo Savinje, ureditev mestnega vodovoda, plinarne in elektrarne, sodeloval je pri ureditvi mestnega avtobusnega prometa, poskrbel je za nove mestne nasade, sodeloval pri ureditvi Starega gradu, zlasti Friderikovega stolpa itd. Uveljavil se je tudi kot projektant: sodeloval je pri parcelaciji Jožefovega hriba, v mestu in okolici je projektiral več kot sto hiš. V letih po prvi svetovni vojni, ko je primanjkovalo stanovanj, so leta 1929 namesto hotela Krona na vogalu današnje Ljubljanske ulice in Gledališkega trga po njegovem načrtu zgradili dvofrontno trinadstropno stanovanjsko stavbo z lokali v pritličju. V tridesetih letih je Pristovšek prevzel izdelavo regulacijskega načrta za mesto Celje. Zasnoval ga je za obdobje petdesetih let, ko bi mesto po njegovih izračunih doseglo 40.000 prebivalcev. Načrt je na eni strani urejal obstoječe predele mesta, na drugi strani pa je predvidel sistematično izgradnjo novih mestnih predelov v predmestjih ter njihovo povezavo z mestnim jedrom. Načrt je bil dokončan leta 1937, ministrstvo ga je odobrilo leta 1940, vendar je vojna preprečila njegovo izvedbo.
Leta 1926 se je poročil z Vero Fišer (1895–1986) in si z njo v Celju ustvaril družino. Blaž Pristovšek je sprojektiral in leta 1930 zgradil tudi njuno hišo na Jožefovem hribu – lepo, nadstropno vilo z velikim vrtom, značilnim čistim kubusom, gladkimi fasadami in ravno streho. Med drugo svetovno vojno je bila Pristovškova družina izgnana v Srbijo; po vojni je nadaljeval s projektivnim delom, zadnja leta je bil direktor Projektivnega biroja.
Za svoje delo je prejel več nagrad, leta 1955 pa je postal častni meščan Celja.
Nagrade in priznanja (izbor):
- častni meščan Celja, 1955
M. B.: Ing. Blaž Pristovšek – nekrolog, v: Delo, 1970, št. 129, str. 6
M. B.: Ing. Blaž Pristovšek – nekrolog, v: Novi tednik, 1970, št. 20, str. 6
J. Orožen: Zgodovina Celja in okolice, 2. del, Celje 1974, str. 347–348, 379–384
Spletna stran Registra nepremične kulturne dediščine (rkd.situla.org).