Rojen je bil v družini šestih otrok ključavničarja Jožeta Pirkoviča in Pavle, rojene Kušljan. Rod po očetovi strani je izhajal iz mlinarske družine, ki je imela mlin ob pleterskem samostanu pod Gorjanci, mati pa je bila hči krojača in starinokopa Ignaca Kušljana. Njegov brat je bil publicist Ivo Pirkovič.
Gimnazijo je med letoma 1927 in 1935, ko je maturiral, obiskoval v Novem mestu. Nato se je v Ljubljani vpisal na elektrotehnični oddelek tedanje tehnične fakultete. V tem času je sodeloval v levičarskem gibanju. Študij je prekinila druga svetovna vojna.
Po izbruhu vojne se je vrnil v Šentjernej, kjer je Pirkovičeva hiša postala eno od žarišč uporniškega osvobodilnega gibanja v ožjem okolju. V začetku leta 1942 je odšel v partizane, v zbirališče Dolenjskega bataljona v Kočevskem rogu, od tam pa se je s svojo četo vrnil na Gorjance. Italijani so medtem Pirkovičevo domačijo požgali. Od začetka 1943 je v Podgorju vodil obveščevalno službo, bil komisar Gubčeve brigade, inštruktor pri Glavnem poveljstvu in načelnik kadrovskega odseka. Po kapitulaciji Italije je bil septembra 1943 imenovan za komandanta novomeškega vojnega področja in med drugim skrbel za reševanje in evakuacijo italijanskih vojaških arhivov. Izvoljen je bil tudi za odposlanca na Kočevskem zboru.
Po vojni je bil najprej vodja jugoslovanske delegacije pri zavezniškem poveljstvu na Dunaju in skrbel za repatriacijo jugoslovanskih državljanov iz nemških koncentracijskih taborišč. Nato je od konca leta 1946 do 1950 delal v ministrstvu za notranje zadeve zvezne vlade v Beogradu, v letih 1951 in 1952 pa v republiškem ministrstvu za notranje zadeve v Ljubljani. Od leta 1953 je bil v Novem mestu šest let predsednik OLO in tri leta sekretar OK ZKS. Tudi ob njegovi podpori se je v jugovzhodnem delu Slovenije začela prebujati industrija. Dva mandata je bil poslanec republiške ljudske skupščine. Med letoma 1962 in 1967 je bil generalni konzul v Celovcu, med letoma 1968 in 1971 pa predsednik Izseljeniške matice v Ljubljani.
Poročen je bil z družbenopolitično delavko in publicistko Vilmo Pirkovič, roj. Bebler. Njuna hči je umetnostna zgodovinarka in konservatorka Jelka Pirkovič.
Vilma in Franc Pirkovič: Bojna pot Gorjanskega bataljona, 1987
partizanska spomenica 1941
225 let novomeške gimnazije: 1746–1971. Novo mesto: Gimnazija, 1971, str. 377, 443.
Enciklopedija Slovenije: zv. 8: Nos-Pli. Ljubljana: Mladinska knjiga, 1994, str. 353.
Jarc, J. Franc Pirkovič. V: Jarčev zbornik: razprave in portreti, 1993, str. 289–294.
