Otroštvo in zgodnjo mladost je preživel v Ormožu. Gimnazijo je obiskoval na Ptuju, leta 1977 je diplomiral iz mednarodnih odnosov na Fakulteti za sociologijo, politične vede in novinarstvo v Ljubljani. Kasneje si je na Filozofski fakulteti v Ljubljani pridobil pedagoško in andragoško izobrazbo (1981), leta 1997 pa magistriral iz mednarodnega prava na Pravni fakulteti v Ljubljani.
Strokovno se je sedem mesecev izpopolnjeval tudi na Mednarodnem inštitutu za politiko in gospodarstvo v Hamburgu (1979). Na povabilo Vlade ZDA je sodeloval v okviru programa International Visitor Program Ministrstva za zunanje zadeve ZDA v dveh študijskih programih izobraževanja, ki sta potekala v več zveznih državah: leta 1995 na temo z naslovom U.S. European Security Issues in leta 2002 na temo U.S. Perspectives on Multi-lateral Issues.
Kot asistent stažist je leta 1978 delal na Fakulteti za sociologijo, politične vede in novinarstvo, leta 1980 se je zaposlil na Republiškem sekretariatu za mednarodno sodelovanje SR Slovenije v Ljubljani. Od leta 1987 do 1991 je bil konzul na Generalnem konzulatu SFR Jugoslavije v Celovcu (1990, vršilec dolžnosti generalnega konzula). Kot član je sodeloval v več meddržavnih jugoslovansko – avstrijskih komisijah, kot sekretar pa pri delu t. i. kontaktnih komitejev za sodelovanje med SR Slovenijo in avstrijskimi zveznimi deželami Koroško, Štajersko, Gradiščansko in Solnograško.
Na Ministrstvu za zunanje zadeve Republike Slovenije (MZZ RS) je bil med drugim pomočnik ministra, podsekretar, svetovalec vlade, državni podsekretar, vodja Sektorja za sosednje države idr. V letih 1995 in 1996, ko je Vlada RS predsedovala Delovni skupnosti (DS) Alpe Jadran, je bil generalni sekretar Mednarodnega sekretariata DS Alpe Jadran (subnacionalna regionalna mednarodna organizacija) in predsednik Delovnega komiteja (izvršnega organa organizacije).
V letih 1997–2001 je bil pooblaščeni minister in namestnik stalnega predstavnika na Stalni misiji RS pri Uradu OZN in drugih mednarodnih organizacijah v Ženevi. V letih 2001–2005 je delal v Sektorju za mednarodno pravo, nato je bil izredni in pooblaščeni veleposlanik Republike Slovenije na Irskem (2005–2009), od 2013 do 2017 izredni in pooblaščeni veleposlanik Republike Slovenije v Švici in v Kneževini Liechtenstein (2013–2017). V letih 2015–2017 je vodil tudi Kontaktno veleposlaništvo zveze NATO za Švico – NATO CPE. Od oktobra 2017 do aprila 2021, ko se je upokojil, je bil veleposlanik v Sektorju za mednarodno pravo v Ministrstvu za zunanje zadeve in član Delovne skupine EU za pravo morja.
Med drugim je bil tudi predsednik Medresorske komisije Vlade RS za mednarodno humanitarno pravo; predsednik Odbora Vlade RS za kulturno dediščino, ki se nanaša na Sporazum o vprašanjih nasledstva po nekdanji Jugoslaviji; predsednik Slovensko-italijanske komisije za obnovo palače Manzioli v Izoli; namestnik predsednika Stalne slovensko–avstrijske komisije za mejo; namestnik predsednika Mešane slovensko – italijanske komisije za vzdrževanje državne meje; član Mešane slovensko – madžarske komisije za obnavljanje, označevanje in vzdrževanje državne meje; član Komisije Vlade RS za pogajanja s tujimi upniki; član Delovne podskupine EU za Mednarodno kazensko sodišče in Delovne skupine EU za OZN; predstavnik MZZ na zasedanjih Pakta stabilnosti v Evropi, Odbora OZN za mednarodno pravo v New Yorku … Sodeloval je na številnih mednarodnih konferencah, srečanjih in v uradnih delegacijah Republike Slovenije, pa tudi v delegacijah EU (Japonska, Argentina) in Sveta Evrope (Ruska Federacija).
Več let je bil član Izpitne komisije RS za strokovne izpite s področja zunanjih zadev, član posebnih natečajnih skupin Uradniškega sveta za izvedbo natečajev za položaje generalnih direktorjev v MZZ in član Komisije za izvedbo diplomatskih izpitov na MZZ.
Franc Mikša je avtor romanov Njegova Ekscelenca Christian Grasset (2014), Klinc, pa še Trst! (2016) in Čarovnica Martilda – pravljični roman za odrasle in mladino (2020). Od 1. januarja 2018 je član Slovenskega centra PEN (združenja pisateljev, pesnikov in publicistov), 3. aprila 2019 pa je bil izvoljen za podpredsednika Odbora pisateljev za mir Mednarodnega PEN-a (PEN International: Poets, Essayists and Novelists).
Poročen je z Amalijo Jelen Mikša, dolgoletno novinarko, voditeljico in urednico na Televiziji Slovenije, ki je tudi pisateljica in avtorica romanov Vražji grižljaj (2018) in Skrivnosti z Otočic (2020).
Mikša F.: Prispevek za biografski leksikon Spodnjepodravci.si, november 2019 (hrani arhiv KIP).
Mikša F.: Njegova Ekscelenca Christian Grasset. Dob pri Domžalah: Založba Miš, 2014, str. 279.
Mikša F.: Klinc, pa še Trst! Maribor: Založba Obzorja, 2016, str. 364.
Mikša F.: Čarovnica Martilda. Maribor: Založba Obzorja, 2020, str. 168-169.
F.: Leksikon Spodnjepodravci – F. Mikša, manjše dopolnilo. Sporočilo za: Miro Petrovič, Knjižnica Ivana Potrča Ptuj. 14. 3. 2022 (citirano 15. 3. 2022). Osebno sporočilo.