Z družino je mladost preživel na Hrušici pri Jesenicah. Vsi v družini imajo nekaj povezav z lokalnimi športi, še posebej pa s hokejem na ledu. Anžetov oče Matjaž je bil prav tako igralec hokeja in je velik vzornik za svoja sinova, Anžeta in njegovega mlajšega brata Gašperja. Matjaž Kopitar je igral za slovensko državno hokejsko reprezentanco in slovenske hokejske prvake Acroni Jesenice. Po končani aktivni karieri pa je začel s treniranjem številnih ekip, še najbolj pa je bil ponosen na trenersko delo z ekipo Acroni Jesenice. Ukvarja se s treniranjem mlajših selekcij LA Kingsov, bil je tudi selektor slovenske reprezentance.
Tudi Anže Kopitar je svoje prve hokejske korake napravil za HK Jesenice in HK Kranjska Gora. Igral je tako v slovenski mladinski kot članski ligi. Pri 16 letih je svojo kariero nadaljeval v elitni švedski mladinski ligi, preselil se je v mesto Södertälje na Švedskem, industrijsko mesto blizu Stockholma. Po izjemni sezoni v elitni švedski mladinski ligi, bil je izbran za najboljšega mladega hokejista stare celine, je bilo jasno, da so se vrata Lige NHL odprla na stežaj. Na naboru ga je leta 2005 kot 11. izbor izbralo moštvo Los Angeles Kings in je prvi slovenski hokejski igralec, ki je zaigral v ameriški profesionalni ligi NHL. Bil je najbolje ocenjen Evropejec. Debitiral je 6. oktobra 2006 v dresu Los Angeles Kingsov v dvorani Honda Center proti klubu Anaheim Ducks in dosegel dva gola. V naslednjih petih sezonah je bil vedno najučinkovitejši igralec Kingsov in med nosilci moštva. Pred sezono 2007/08 je z ekipo Los Angeles Kingsov sklenil sedemletno pogodbo, nekaj dni za tem pa je bil imenovan še za pomočnika kapetana, zaradi česar so k njegovi številki 11 prišili še črko A. V sezoni 2009/10 se je ekipi prvič po sezoni 2001/02 uspelo uvrstiti v končnico. Postal je eden najboljših centrov na svetu. V sezoni 2010/2011 je 15. marca 2011 odigral svojo tristo trideseto zaporedno tekmo v NHL in s tem postavil nov rekord Kingsov. V sezonah 2011/12 in 2013/2014 pa je s klubom Los Angeles Kings dvakrat osvojil prestižni pokal lorda Stanleya. Anže Kopitar je bil v sezoni 2016/2017 tudi kapetan Los Angeles Kings. Pod svojo znamko 11 (Eleven) se ukvarja tudi z dobrodelnostjo.
Za Slovenijo je igral na svetovnih prvenstvih do 18 let, na mladinskih svetovnih prvenstvih ter članskih svetovnih prvenstvih. Kopitar je za reprezentanco do 18 let odigral tri SP-je, prav tako je tri SP-je odigral za reprezentanco do 20 let (skupno 30 golov in 13 podaj na 30 tekmah). Za člansko reprezentanco je Kopitar igral na štirih svetovnih prvenstvih, treh elite (2005, 2006 in 2008) in enem divizije (2007). Statistika je pokazala, da je dal 8 golov in 20 podaj na 22 tekmah. Za slovensko reprezentanco je zaigral tudi na zimskih olimpijskih igrah leta 2014 v Sochiju.
Za svoje delo je bil večkrat nagrajen: s strani športnih novinarjev je bil Kopitar dvakrat izbran za najboljšega igralca sezone Los Angeles Kingsov, v sezonah 2007/08 in 2009/10 je prejel nagrado Bill Libby Memorial Award, trikrat zapored (2007/08-2009/10) je dobil klubsko nagrado za najboljšega klubskega strelca sezone. Največji uspehi v ligi NHL: v sezoni 2015/2016 svoji pokal Frank J. Selke za najboljšega obrambnega igralca lige, v sezoni 2015/2016 osvoji pokal Lady Byng Memorial za najbolj športnega igralca lige (poleg igralskih kvalitet je potrebno prikazati najboljše športno in džentelmensko obnašanje), v rednem delu sezone 2015/2016 je bil 13. v ligi NHL glede na število doseženih točk, v rednem delu sezone je bil 12. v ligi NHL glede na število danih zadetkov, v rednem delu sezone 2011/2012 je bil 8. v ligi NHL glede na število danih asistenc.
Stanovnik, V. Oče je moj največji kritik. Jeseniške novice, let. 5, št. 12, str. 7.