Rodil se je kot nezakonski otrok Marije Furijan in avstro-ogrskega podoficirja Jakoba Vidoviča. Zgodnja otroška leta je preživel v Zavrču in nato nekaj časa pri očetu v Mariboru. Ko se je oče poročil z drugo žensko, se je komaj šestleten preselil k mačehinim sorodnikom v Benedikt v Slovenskih goricah, kjer je pomagal pri delu na kmetiji in obiskoval osnovno šolo. Že kot otrok je rad veliko bral.
Leta 1919 je odšel v Maribor, kjer se je izučil za mizarja in se zaposlil v železničarskih delavnicah na Studencih. Leta 1919 je v Mariboru kot gledalec prvič prestopil prag gledališča in se vanj zaljubil. Že januarja 1920 je v eni od predstav amaterskega gledališča odigral svojo prvo vlogo na odru mariborskega Narodnega doma. V letih 1921–1922 je obiskoval dramatično šolo Milana Skrbinška ter z velikim žarom sodeloval na mariborskih amaterskih odrih, še zlasti na Ljudskem odru in delavskem železničarskem odru na Studencih. Po odsluženem vojaškem roku (1924–1925) se je izpopolnjeval pri igralcu in režiserju Radetu Pregarcu (1927–1928). Leta 1927, ko je dobil svoj prvi delni angažma v Slovenskem narodnem gledališču (SNG) v Mariboru, se je poslovil od železnice in mizarjenja. V sezoni 1927/1928 je delal kot statist in honorarni igralec, leta 1929 pa je postal redni član ansambla SNG (1929–1936) in takoj pritegnil pozornost gledaliških kritikov. Ko je leta 1932 nastopil v vlogi Hermana II. v Kreftovi drami Celjski grofje, so kritiki razsodili, da je opravil mojstrski izpit in da lahko odslej ambicioznega in talentiranega igralca štejejo med »prve«.
Leta 1936 se je poslovil od mariborske gledališke hiše in za celo desetletje odšel iz Slovenije. V naslednjih sezonah je igral v Narodnem kazalištu v Osijeku (1936–1937, 1943–1944), v srbskem Narodnem pozorištu v Skopju (1937–1941) ter v Hrvatskem narodnem kazalištu v Zagrebu (1941–1943). Dve leti po drugi svetovni vojni se je vrnil v Slovenijo in vse do upokojitve delal kot redni član ljubljanske Drame (1947–1962), sodeloval pa je tudi z drugimi poklicnimi, amaterskimi in eksperimentalnimi gledališči. V obdobju 1954–1963 je redno nastopal tudi na Dubrovniških poletnih igrah. V povojnem obdobju je na slovenskih gledaliških odrih odigral več kot 130 različnih vlog. Svoje umetnosti pa ni omejeval le na odrske deske, saj je veliko nastopal tudi v filmu ter na radiu in televiziji. Deloval je tudi kot režiser, pedagog in mojster gledališke maske. V obdobju 1955–1976 je na ljubljanski Akademiji za gledališče, radio, film in televizijo (AGRFT) predaval gledališko maskiranje.
Maks Furijan je bil karakterni igralec in imeniten oblikovalec tragikomičnih, grotesknih in skrivnostnih značajev. Čeprav ni imel višjih šol, je bil eden od najbolj markantnih igralcev ljubljanske Drame. Imel je odličen smisel za plastičen psihološki izraz ter izreden čut za mimiko in podajanje zunanjih karakteristik (obraz, telesna konstrukcija, gib) upodobljenih dramskih likov. Svojo igralsko izpoved, močno sugestivno igro in živo mimiko je znal podčrtati z mojstrskimi potezami odrske maske.
Pomembnejše gledališke vloge (izbor):
– Herman II. Celjski (B. Kreft, Celjski grofje)
– Oront (J. B. Molier, Ljudomrznik)
– Saljoni (A. P. Čehov, Tri sestre)
– Pater Timotej (N. Machiavelli, Mandragola)
– Carwright Langmed (P. Ustinov, Trobi, kar hočeš)
– Don Pedro (T. de Molin, Don Gil)
– Ivan Tönnesen (H. Ibsen, Stebri družbe)
– Vojvoda Buckingham (W. Shakespeare, Richard III.)
– Vojvoda Cornwaldski (W. Shakespeare, Kralj Lear)
– Jura Krefl (I. Potrč, Lacko in Krefli),
– Župnik (I. Cankar, Hlapci),
– Krnec (I. Cankar, Kralj na Betajnovi) idr.
Vloge v filmih (izbor):
– Svet na Kajžarju (režija F. Štiglic, 1952)
– Dolina miru (režija F. Štiglic, 1956)
– Kala (režija A. Hieng, 1958)
– Samorastniki (režija I. Pretnar, 1963)
– Po isti poti se ne vračaj (režija J. Babič, 1965)
– Rdeče klasje (režija Ž. Pavlović, 1970)
– Vdovstvo Karoline Žašler (režija M. Klopčič, 1976)
– To so gadi (režija J. Bevc, 1977)
– Ubij me nežno (režija B. Hladnik, 1979)
– Dediščina (režija M. Klopčič, 1984)
– Maja in vesoljček (režija J. Kavčič, 1988) idr.
Vloge na radiu in televiziji (izbor):
– Kajfež v igri O. Župančiča Noč na verne duše
– liki v nadaljevankah VOS in Dekameron
Knjige:
– Maska: priročnik za gledališke maskerje (1959)
– posebna diploma Pulskega filmskega festivala (1962, 1963)
– Stopov zlati prstan na Tednu domačega filma (1974)
– Sterijeva nagrada (1976)
– Borštnikov prstan (1978)
– 4. 2. 1994 je bila njemu v spomin odkrita spominska plošča na rojstni hiši v Goričaku
– 1997 se je po njem poimenovalo kulturno društvo v Zavrču (Kulturno umetniško društvo Maksa Furjana Zavrč)
– 2010 je bila v občini Zavrč odprta po njem poimenovana kulturno-pohodniška pot (Pohodniška pot Maksa Furjana)
Enciklopedija Slovenije: 3. zvezek: Eg–Hab. Ljubljana: Mladinska knjiga, 1989, str. 162.
Furjan, M. Ob slavju mariborskega gledališča. Gledališki list Slovenskega narodnega gledališča v Mariboru, 1969/1970, let. 24, št. 1, str. 50–51.
Furjan, M. (intervjuvanec), Pretnar B. (oseba, ki intervjuva). Spomini Talijinega popotnika: feljton: Maks Furjan. Stop, 1983, let. 16, št. 17–28 (28. 4. 1983–14. 7. 1983).
Hartman, B. Maks Furijan. Dokumenti slovenskega gledališkega in filmskega muzeja, 1984, let. 20, št. 43, str. 232–240.
Kralj, V. Igralski portret: k tridesetletnemu umetniškemu jubileju Maksa Furijana. Gledališki list Drame SNG, 1957/1958, let. 37, št. 8, str. 172–179.
Moravec, D., Predan, V. Maks Furijan (19. 9. 1904– 7. 1993). V: Sto slovenskih gledaliških umetnikov. Ljubljana: Prešernova družba, 2001, str. 88–89.
Slovenski gledališki leksikon: 1. zvezek. Ljubljana, Mestno gledališče ljubljansko, 1972, str. 158–159.
Škedl. D. Igralski opus M. Furijana. Gledališki list Drame SNG, 1957/1958, let. 37, št. 8, str. 180–184.
Škrjanec, R. Odprta pohodniška pot Maksa Furijana. Večer, 2010, let. 66, št. 250 (27. 10. 2010), str. 19.