Rodila se je v družini skladatelja Vinka Fillija. Po zaključenem učiteljišču v Tolminu leta 1944 je službovala kot učiteljica v Soči in Zadlaz – Čadrgu. Leta 1948 je opravila gimnazijsko maturo na slovenskem liceju v Trstu in se leta 1954 zaposlila na mestu ravnateljice v Ljudski knjižnici Tolmin.
Knjižnico Tolmin je vodila do upokojitve leta 1989. Postavila je temelje knjižničarstva na Tolminskem, s knjižničnimi storitvami, razstavno dejavnostjo in raznimi prireditvami je pomembno prispevala h kulturnemu dogajanju v Tolminu. S svojim delom ter strokovnimi članki je vplivala tudi na razvoj knjižničarstva v Sloveniji. Ustanovila je prvi glasbeni oddelek v Sloveniji in oblikovala pravila za katalogizacijo glasbenega gradiva, ki so jih prevzele vse druge knjižnice. Knjižnica Tolmin je bila po izgradnji nove stavbe in dejavnostih, ki so v njej potekale, vzor knjižnicam v Sloveniji.
Marta Filli je leta 1967 prejela Čopovo diplomo, najvišje priznanje na področju knjižničarstva, leta 1982 pa ji je Zveza kulturnih organizacij Slovenije podelila Trubarjevo diplomo. V različnih revijah in publikacijah je objavljala tudi pesmi in krajšo prozo ter prevajala iz italijanskega jezika, med drugim tudi pesniški zbirki Giacoma Leopardija.
Leta 2017 je na pobudo Društva za ohranjanje in razvoj Tolmina prejela naziv častne občanke Občine Tolmin, in sicer za življenjsko delo na področju kulturno-izobraževalne dejavnosti.
Za delo na področju knjižničarstva je leta 1967 prejela Čopovo nagrado, ki jo podeljuje Društvo bibliotekarjev Slovenije, leta 1982 pa ji je Zveza kulturnih organizacij Slovenije podelila Trubarjevo diplomo.
Filli, Marta (1926–2018). Slovenska biografija. (citirano 24. 6. 2021). Dostopno na naslovu: http://www.slovenska-biografija.si/oseba/sbi1008830/#primorski-slovenski-biografski-leksikon.