Rojen je bil kot Branko Homan. Njegov stari oče Anton Homan, po domače Belijev, je bil mlinar v farovškem mlinu. Ko sta se leta 1930 starša poročila in se nato preselila v Škofjo Loko, je dobil očetov priimek Berčič. Obiskoval je gimnazijo v Ljubljani in se po končani maturi (1946) vpisal na študij slavistike na Filozofski fakulteti v Ljubljani. Diplomiral je oktobra 1950 in leta 1965 prav tam promoviral za doktorja literarnih znanosti z disertacijo Mladost Ivana Tavčarja ter osnove in začetki njegovega delovanja.
V letu 1951 se je zaposlil v Narodni in univerzitetni knjižnici kot bibliotekar. V letih 1962-69 in 1972-74 je bil vodja rokopisnega oddelka. V obdobju 1969-72 je bil pomočnik republiškega sekretarja za prosveto in kulturo. Leta 1972 se je vrnil v NUK. V letih 1974-76 je deloval kot pomočnik ravnatelja in nato kot ravnatelj (1976-80). Od 1981 je bil pogodbeni višji predavatelj na katedri za knjižničarstvo Pedagoške akademije v Ljubljani, že naslednje leto pa je bil izvoljen za rednega profesorja. Leta 1987 je bil imenovan za predstojnika Oddelka za bibliotekarstvo na Filozofski fakulteti, katerega ustanovitelj je. Leto kasneje je bil izvoljen v naziv rednega profesorja za bibliotekarstvo. Upokojil se je 1990 in prejel naziv zaslužni profesor.
Berčičevo literarnozgodovinsko raziskovanje je osredotočeno na dve področji: na protestantizem in književnost 19. stoletja. Napisal je mnogo spremnih besed v vrsti faksimiliranih izdaj slovenskih protestantskih piscev: Primož Trubar Abecedarium, Ena duhovska pejsen zuper Turke, Catechismus, Hieronymus Megiser Das Vaterunser (Očenaš), Jurij Dalmatin Biblia, Adam Bohorič Articae horulae (Zimske urice) in nekaterih glavnih piscev 19. (in 20.) stoletja: Aškerc, Jurčič (spremna beseda Desetega brata), Gregorčič, Kersnik in Cankar. Predvsem pa se je ukvarjal z Ivanom Tavčarjem. Poleg vrste člankov je o njem napisal tudi disertacijo z naslovom Mladost Ivana Tavčarja. Večstransko je tudi njegovo uredniško delo (Loški razgledi, Knjižnica, Geschichte, Kultur und Geisteswelt der Slowenen, Das slowenische Bibliothekswesen, Zbornik NUK, Zakladi NUK idr.).
Na področju bibliotekarstva se je zlasti posvečal razvoju knjige in knjižnic, tiskarstva in knjigarstva, organizaciji knjižničarske dejavnosti, organiziranosti in poslovanju knjižnic ter zaščiti in negi knjižničarskega gradiva. Raziskoval je fonde srednjeveških rokopisov, rokopisnih gradiv, inkunabul in drugih starejših tiskov, razvoj tiskarstva, sodobno problematiko slovenske narodne knjižnice ter stanje knjižničarstva na Slovenskem. Posebej se je ukvarjal z vprašanji bibliotekarskega strokovnega izobraževanja ter sodeloval pri izdelavi programov za študij bibliotekarstva na Slovenskem. Številna dela, ki jih je dr. Berčič napisal o bibliotekarstvu, ga kvalificirajo kot enega najtehtnejših strokovnjakov s tega področja v Sloveniji. Svoja glavna dognanja, rezultate raziskav in izkušnje iz bibliotekarstva je strnil v publikaciji O knjigah in knjižničarstvu: razvojne študije in analize (Bibliothecaria; 8, Ljubljana: Filozofska fakulteta, 2000). Prav tako je za tiskarstvo pomembno Berčičevo najobsežnejše in izredno temeljito delo Tiskarstvo na Slovenskem (Ljubljana, 1968). Je strokovni urednik in soavtor gesel s področja knjižničarstva v Enciklopediji Slovenije. Oddelek za bibliotekarstvo podeljuje vsako leto nagrade za dosežke v stroki, ki se imenuje po njem Berčičeva nagrada. Bil je prejemnik Čopove diplome.
M. Hočevar: Dr. Branko Berčič : osebna bibliografija. Knjižnica 2007, letnik 51, št. 3-4, str. 243-280.
Mittelalterlichte Handschriften der National- und Universitätsbibliothek in Ljubljana, 1965.
Das slowenische Wort in den Drucken des 16. Jahrhunderts. Abhandlüngen über die slowenische Reformation, 1968.
Tiskarstvo na Slovenskem, 1968.
Mladost Ivana Tavčarja, 1971.
Katalog rokopisov Narodne in univerzitetne knjižnice v Ljubljani, 1975.
Das slowenische Bibliothekswesen, 1975.
Osnove knjižničarstva, 1978.
Bibliotekarski terminološki slovar, Poskusni snopič, 1996.
Osnove primerjalnega bibliotekarstva, 1998.
26. aprila 2010 ga je predsednik Republike Slovenije, dr. Danilo Türk, odlikoval z zlatim redom za zasluge za življenjsko delo na področju bibliotekarstva in literarne zgodovine.
D. Zavrl Žlebir: Zgodaj ga je zastrupilo knjižničarstvo, Gorenjski glas 2010, št. 38 (14. maj), str. 10
M. Ločniškar-Fidler: Berčičeva nagrada za najboljša diplomska dela študentov bibliotekarstva, Šolska knjižnica 2009, št. 2/3, str. 201-204
Osebnosti od A do L, Ljubljana 2008, str. 58
J. Urbanija: Prof. dr. Branko Berčič, 80-letnik, Delo 2007, št. 10 (13. jan.), str. 17
J. Urbanija: Branko Berčič – 80 let, Jubilejni zbornik, Ljubljana 2007, str. 7-12
G. Kocijan: Dr. Branku Berčiču ob življenjskem jubileju, Knjižnica 2001, št. 4, str. 163-167
M. Naglič: Po ljudeh gor, po ljudeh dol. Del 136, Branko Berčič, prvak med bibliotekarji, Gorenjski glas 1999, št. 76 (24. sep.), str. 21
G. Kocijan: Ob življenjskem jubileju Branka Berčiča, Jezik in slovstvo 1986/87, št. 5, str. 144-145
Jakše, T.: Tak je bil naš čas. Novo mesto: samozaložba, 2006, str. 130-133.