Rodil se je v Vipavi, v kmečki družini, očetu Janezu, trdnemu kmetu, in mami Ivani, rojeni Hrovatin. Po končani osnovni šoli v Vipavi je obiskoval Škofijsko gimnazijo v Št. Vidu (škofovi zavodi) v Ljubljani in kasneje v Kranju. Že v srednješolskih letih je začel pošiljati svoje literarne in druge prispevke v goriške in tržaške liste. Po opravljeni maturi in odsluženem vojaškem roku je delal v goriškem uredništvu Edinosti, pomagal pa je tudi pri humorističnem listu Čuk na palici, ki ga je izdajal France Bevk. Srečamo ga kot poročevalca, pa tudi prevajalca krajših tekstov, pisal je reportaže in pripravljal intervjuje. Včasih je objavil tudi kakšno svojo pesem. Vpisal se je na pravo na univerzi v Padovi, kamor je hodil polagat izpite. Postal je tudi član organizacije TIGR, deloval je na terenu ajdovsko-vipavske srenje. Zaradi tega mu je grozila konfinacija. Želel se je umakniti v Jugoslavijo, a se je na poti zaradi izredno slabega zdravstvenega stanja ustavil pri sodelavčevi družini v Biljah, kjer so mu nudili najnujnejše. Zaradi varnosti so ga sicer prepeljali na drugo domačijo, vendar je Drago Bajc kljub pomoči umrl. Pokopali so ga v Vipavi. Pogreb se je razvil v pravo protifašistično manifestacijo in prikaz slovenstva.
Poleg novinarskega dela je Drago Bajc pisal tudi poezijo. Pri njegovih pesmih zasledimo vpliv moderne od Ketteja in Murna do Župančiča, tu pa tam pa v njegovih verzih zasledimo Gregorčiča, še večkrat Župančiča, Kosovela in Grudna.
Ob 50-letnici smrti (1978) so na njegovi rojstni hiši v Vipavi odkrili spominsko ploščo.
Pred Osnovno šolo Draga Bajca v Vipavi stoji njegov doprsni kip, delo kiparja Negovana Nemca.
Bajc, Drago: Drevo sem. (1978, 2004)
Bibliografija: Brecelj, Marjan: Gradivo o pesniku. v: Drevo sem. Koper, 1978, str. 75-76.
Marjan Brecelj: Dekle, daj mi rož rdečih ..v: Drago Bajec: Drevo sem. Koper, 1978, str. 59-71.
Primorski slovenski biografski leksikon, Snopič 1. Gorica, 1974, str. 29-30.