Rodil se je v družini rudarja Ernesta in gospodinje Elizabete, rojene Mastnak. Klarinet in oboo je igral že v osnovni šoli. Med vojno je skupaj s starši odšel v partizane. Po osvoboditvi se je jeseni 1945 vpisal na Srednjo glasbeno šolo v Ljubljano in svoje življenje posvetil klarinetu. Na pobudo klarinetista Bruna Bruna, profesorja Glasbene akademije v Beogradu, prav tako rojenega v Hrastniku, je jeseni 1946 odšel v Beograd, kjer je v njegovem razredu zaključil srednjo glasbeno šolo. Študiral je na glasbeni akademiji v Beogradu, kjer je leta 1953 pri Brunu tudi diplomiral. Med letoma 1955 in 1957 se je izpopolnjeval na pariškem Conservatoire superieure de musique pri Ulysseu Delecluseu. Kasneje se je zaposlil na beograjski Srednji glasbeni šoli Mokranjac, kjer je predaval klarinet in bil vodja pihalnega oddelka. Do leta 1975 je bil član Beograjske filharmonije. Kmalu zatem je začel poučevati na Fakulteti za glasbeno umetnost (FMU) (do 1995) kot profesor na Katedri za komorno glasbo.
Koncertiral je s številnimi jugoslovanskimi in evropskimi filharmoničnimi orkestri ter snemal za različne radijske in televizijske postaje. Gostoval je v Parizu, Bruslju, Linzu, Salernu itd. Kot solist ali član pihalnega kvinteta oziroma tria je izvajal in snemal vsa pomembna dela za klarinet. Njegov repertoar je obsegal skladbe od baroka do sodobnih, predvsem južnoslovanskih skladateljev. Kot solist in komorni glasbenik je izvedel in posnel vsa pomembnejša klasična dela za klarinet ter številne druge skladbe, med katerimi so bili v ospredju solistični koncerti. Veljal je za virtuoznega interpreta z izjemno izenačeno igro v različnih registrih in visoko kultiviranim tonom ter izjemno muzikalnostjo. Izkazal se je tudi kot komorni glasbenik in član priznanih beograjskih ansamblov, kot sta Beograjski duvački kvintet in Beograjski duvački trio.
Ačkun je bil žirant na različnih mednarodnih tekmovanjih. Bil je tudi član Udruženja muzičkih umetnika Srbije (1982–1985 tudi njegov predsednik) in do 1991 generalni sekretar Zveze združenj glasbenih umetnikov Jugoslavije.
Je dobitnik številnih jugoslovanskih in mednarodnih nagrad z evropskih tekmovanj mladih glasbenikov, ki jih je prejel kot študent: med drugimi prva nagrada na tekmovanju jugoslovanskih umetnikov v Skopju (1954), prva nagrada na tekmovanju ARD Internacional Music Competition v Münchnu (1954). Nagrajen je bil tudi kot član komornih skupin. S Pihalnim kvintetom se je med drugim uveljavljal na Zagrebškem bienalu ter z njim za snemalne dosežke prejel nagrado Radia Beograd (1966, 1972) in prestižno oktobrsko nagrado mesta Beograd (1970). Je nagrajenec Udruženja muzičkih umetnika Srbije za najboljši koncertni dosežek sezone (1985) ter dobitnik dveh nagrad mesta Beograd za dosežke na kulturnem področju.
Diskografija:
Jugoslavenska muzička tribina, Beograd, 1973 (Milan Ristić: Pet karaktera za pet instrumenata, Beogradski duvački kvintet, Jugoton LPS 61062);
Jugoslavenska muzička tribina, Beograd, 1973 (Enrico Josif: Zapisi, Beogradski duvački kvintet, Jugoton LPS 61061);
Dejan Despić: Divertimeto za duvački kvartet, Beograd, 1977 (Dejan Despić: Vinjete za duvački kvintet, Beogradski duvački kvintet RTB LP-2523);
Mozart/Šulek: Clarinet Concertos, Beograd, 1984 (Ernest Ačkun – solo, RTB Symphony Orchestra, Oscar Danon, Belgrade Philharmonic, Živojin Zdravković, LP 2130556).
Nagrade (izbor):
prva nagrada na tekmovanju jugoslovanskih umetnikov v Skopju, 1954
prva nagrada na tekmovanju ARD Internacional Music Competition v Münchnu, 1954
nagrada Radia Beograd, 1966, 1972
oktobrska nagrada mesta Beograd, 1970
nagrajenec Udruženja muzičkih umetnika Srbije, 1985
Dekleva, I. Ačkun, Ernest. V: Enciklopedija Slovenije: 16. zvezek: Dodatek A–Ž. Ljubljana: Mladinska knjiga, 2002, str. 2.
Koter, D. Ačkun, Ernest. V: Novi Slovenski biografski leksikon: Prvi zvezek. Ljubljana: Založba ZRC 2013, str. 38–39.